Selasa, 03 November 2009

Fisika

3 Kinematika Dalam Dua atau Tiga Dimensi

A. Analisis Vektor

Gerak dalam dua dimensi dapat berupa antara lain: gerak pada bidang miring, gerak peluru dan gerak melingkar. Sedangkan gerak dalam tiga dimensi dapat ditemukan dalam kasus antara lain: gerak molekul, hamburan dan gerak revolusi bumi (gerak bumi mengelilingi matahari). Pembahasan gerak dalam dua dan tiga memerlukan konsep vektor.

Besaran-besaran vektor yang membentuk sudut (misalkan ) terhadap sumbu-x, sumbu-y maupun sumbu-z dalam koordinat kartesia, dapat diproyeksikan berdasarkan defenisi fungsi trigonometri berdasarkan Gambar 2.3 Segitiga Siku

Gambar 2.3

(2.13)

C2 = A2 + B2 (dalil Phytagoras)

(2.14)

maka

(2.15)

Pandang dua buah vektor D1 dan D2 (Gambar 2.4). Komponen-komponen vektor dapat diuraikan menjadi:

Gambar 2.4 Uraian komponen-komponen vektor

D = D1 + D2 = iDx + jDy (2.16a)

D1 = iD1x + jD1y (2.16b)

D2 = iD2x + jD2y (2.16c)

Dx = D1x + D2x (2.16d)

Dy = D1y + D2y (2.16e)

Berdasarkan Dalil Phytagoras:

(2.17) dan berdasarkan persamaan (2.13) diperoleh: (2.18a)

Dx = D cos (2.18b)

Dy = D sin (2.18c)

Contoh 5: Seorang eksplorer berjalan 22,0 km ke arah utara, kemudian berjalan 47,0 km ke arah 60o (arah tenggara), lalu berhenti. Berapa jauhakah ia dari posisi semula dan berapa sudut yang dibentuknya?
Jawab:
Gambar 2.5 Uraian komponen vektor soal 5.

D1x = 0 km, D1y = 22 km

D2x = (47 km) (cos 60o) = 23,5 km

D2y = (-47 km) (sin 60o) = -40,7 km

Dx = D1x + D2x = 0 + 23,5 km = 23,5 km

Dy = D1y + D2y = 22 km + (-40,7 km) = -18,7 km

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan diartikan sebagai gerakan pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap/konstan. Kecepatan tetap berarti percepatan nol. Dengan kata lain benda yang bergerak lurus beraturan tidak memiliki percepatan. Dalam kehidupan sehari-hari sangat jarang ditemukan benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap.

Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak suatu benda tetap, maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat. kok bisa ya ? ingat bahwa setiap saat kecepatan gerak benda tetap, baik kecepatan awal mapun kecepatan akhir. Karena kecepatan benda sama setiap saat, maka kecepatan awal juga sama dengan kecepatan akhir. Dengan demikian kecepatan rata-rata benda juga sama dengan kecepatan sesaat. Dah ngerti khan ?

GRAFIK GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Grafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan antara Kecepatan, perpindahan dan waktu tempuh maka akan sangat membantu jika digambarkan grafik hubungan ketiga komponen tersebut.

Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t)

Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa kecepatan bernilai tetap pada tiap satuan waktu. Kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t = 0 hingga t akhir.

Contoh : perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di bawah ini

Kecepatan gerak benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik sampai 5, kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus).

Bagaimana kita mengetahui perpindahan benda melalui grafik di atas ? luas daerah yang diarsir pada grafik di atas sama dengan perpindahan benda. Jadi, untuk mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas.

Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, jarak yang ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB. s = v t = 5 m/s x 3 s = 15 m.

Persamaan GLB yang kita gunakan untuk menghitung jarak atau perpindahan di atas berlaku jika gerak benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk itu lebih memahami hal ini, pelajari grafik di bawah ini.

Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t)

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 berhimpit dengan titik acuan nol.

Makna grafik di atas adalah bahwa nilai kecepatan selalu tetap pada setiap titik lintasan (diwakili oleh titik-titik sepanjang garis x pada sumbu y) dan setiap satuan waktu (diwakili setiap titik sepanjang t pada sumbu x). Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil perbandingan x dan y (kecepatan) selalu sama.

Contoh : Perhatikan contoh Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t) di bawah ini

Bagaimanakah cara membaca grafik ini ?

Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda x = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda = 2 m, pada saat t = 2 s jarak yang ditempuh oleh benda = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak yang ditempuh oleh benda = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa gerak benda yang diwakili oleh grafik x- t di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 tidak berhimpit dengan titik acuan nol.

Persamaan yang kita turunkan di atas menjelaskan hubungan antara kedudukan suatu benda terhadap fungsi waktu, di mana kedudukan awal benda tidak berada pada titik acuan nol. Kecepatan benda diawali dari kedudukan di x0 sehingga besar x0 harus ditambahkan dalam perhitungan. Pada grafik di atas xo = 0.

(pahami secara perlahan-lahan penurunan rumus di atas, bila perlu sambil melihat grafik untuk mempermudah pemahaman anda)

Latihan soal

Kereta api Ladoya bergerak lurus beraturan pada rel lurus yogya-bandung sejauh 5 km dalam selang waktu 5 menit. (a) Hitunglah kecepatan kereta (b) berapa lama kereta itu menempuh jarak 50 km ?

Panduan Jawaban :

(a) Pada soal di atas, diketahui perpindahan (s) = 5 km dan waktu tempuh (t) = 4 menit. Sebelum menghitung kecepatan, kita harus mengkonversi satuan sehingga sesuai dengan Sistem Internasional (SI). Terserah anda, mana yang ingin dikonversi, ubah menit ke jam atau km di ubah ke meter dan menit di ubah ke detik.

Misalnya yang di ubah adalah satuan menit, maka 4 menit = 0,07 jam.

Ingat bahwa pada GLB, kecepatan benda sama setiap saat, demikian juga dengan kecepatan rata-rata.

v = s / t = 5 km / 0,07 jam = 75 km/jam

(b) Untuk menghitung waktu, persamaan kecepatan di atas dibalik

t = s / v = 50 km / 75 km/jam = 0,67 jam = 40 menit.

B. Gerak peluru

Gerak peluru menggambarkan gerak benda yang dilepaskan ke udara dengan kecepatan awal yang membentuk sudut tertentu terhadap horozontal. Contoh gerakan benda yang mengikuti gerak peluru adalah bola yang dilemparkan atau ditendang, peluru yang ditembakkan dari moncong senapan, benda yang dijatuhkan dari pesawat udara yang sedang terbang. Apabila benda dilepaskan dari suatu ketinggian dengan kecepatan awal v0 = 0, maka benda dikatakan jatuh bebas.

Pandang jejak suatu obyek yang bergerak di udara dengan kecepatan v0 dan membentuk sudut terhadap sumbu-x (Gambar 2.6)

Gambar 2.6 Gerak peluru

Pada tabel 2.1 disajikan persamaan-persamaan umum kinematika untuk percepatan tetap dalam dua dimensi.

(arah-x positif, ax=0 dan ay = -g)

Umumnya diambil y-yo = h untuk gerak peluru dan gerak jatuh bebas. Dari persamaan (2.18), vx0 = v0 cos dan vy0 = v0 sin .

Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa lintasan peluru adalah parabolik, jika kita dapat mengandaikan gesekan udara dan menganggap percepatan gravitasi konstan. Misalkan xo = yo =0, berdasarkan Tabel 2.1 (persamaan (2.11) diperoleh x = vxot dan y = yo + vyot-(1/2)gt2 dari kedua persamaan ini diperoleh:

atau y = ax - bx2 (2.19) dengan a = tan (tangen arah) dan masing-masing adalah konstan.
Contoh 6: Sebuah bola ditendang sehingga memiliki kecepatan awal 20,0 m/s dan membentuk sudut 37,0o, hitunglah:
  1. Tinggi maksimum bola
  2. Waktu lintasan bola hingga menyentuh tanah
  3. Jarak horizontal bola menyentuh tanah
  4. Vektor kecepatan pada tinggi maksimum
  5. Vektor percepatan pada tinggi maksimum.
Jawab. vxo = vo cos 37o = (20 m/s)(0,799) = 16,0 m/s vyo = vo sin 37o =(20 m/s)(0,602) = 12 m/s
  1. Pada tinggi maksimum vy = 0; vy = vyo - gt, maka

    t = vyo/g = 12 / 9,8 =1,22 s

    y = vyo - (1/2) gt2 = (12)(1,22)-(1/2)(9,8)(1,22)2 =7,35 m

    atau y=(vyo2-vy2)/(2g)=[(12)2-(0)2] / 2(9,8)=7,35 m

  2. Pada saat ditendang yo = 0, setelah menyentuh tanah kembali y =0, maka

    y = yo + vyot - (1/2)gt2

    0 = 0 + vyot - 1/2)gt2, maka

    t=(2vyo)/g = [(2)(12)]/ 9,8 = 2,45 s
  3. Jarak horizontal x = xo + vxot, dengan xo = 0 x = vxot = (16,0 m/s)(2,45 s) =39,2 m
  4. Pada titik tertinggi, vy = 0 V = vx =vxo = vo cos 37o=16,0 m/s
  5. a = -g =-9,8 m/s2


Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

Secara umum gaya gesek dapat dituliskan sebagai suatu ekspansi deret, yaitu

f = - \mu_{s,k} N \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - b v \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - c v^2 \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - ..,

di mana suku pertama adalah gaya gesek yang dikenal sebagai gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaya gesek pada benda dalam fluida.

Gaya gesek dapat merugikan atau bermanfaat. Panas pada poros yang berputar, engsel pintu yang berderit, dan sepatu yang aus adalah contoh kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Akan tetapi tanpa gaya gesek manusia tidak dapat berpindah tempat karena gerakan kakinya hanya akan menggelincir di atas lantai. Tanpa adanya gaya gesek antara ban mobil dengan jalan, mobil hanya akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. Tanpa adanya gaya gesek juga tidak dapat tercipta parasut.

Asal gaya gesek

Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Dulu diyakini bahwa permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (atau tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (efek lotus).

Jenis-jenis gaya gesek

Terdapat dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis, yang dibedakan antara titik-titik sentuh antara kedua permukaan yang tetap atau saling berganti (menggeser). Untuk benda yang dapat menggelinding, terdapat pula jenis gaya gesek lain yang disebut gaya gesek menggelinding (rolling friction). Untuk benda yang berputar tegak lurus pada permukaan atau ber-spin, terdapat pula gaya gesek spin (spin friction). Gaya gesek antara benda padat dan fluida disebut sebagai gaya Stokes atau gaya viskos (viscous force).

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.

Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut
G adalah konstanta gravitasi
m1 adalah besar massa titik pertama
m2 adalah besar massa titik kedua
r adalah jarak antara kedua massa titik

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.

HUKUM NEWTON I

HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan.

DEFINISI HUKUM NEWTON I :
Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:

S F = 0 a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)

HUKUM NEWTON II

a = F/m

S F = m a

S F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda

Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut.

HUKUM NEWTON III

DEFINISI HUKUM NEWTON III:

Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

F aksi = - F reaksi

N dan T1 = aksi reaksi (bekerja pada dua benda)

T2 dan W = bukan aksi reaksi (bekerja pada tiga benda)







Hukum gerakan planet Kepler

Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia.

Langsung ke: navigasi, cari

Sumbangan utama Johannes Kepler dalam bidang astronomi/astrofisika adalah tiga hukum gerakan planetnya. Pada tahun 1601 Kepler berusaha mencocokkan berbagai bentuk kurva geometri pada data-data posisi Planet Mars yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe. Hingga tahun 1606, setelah hampir setahun menghabiskan waktunya hanya untuk mencari penyelesaian perbedaan sebesar 8 menit busur (mungkin bagi kebanyakan orang hal ini akan diabaikan), Kepler mendapatkan orbit planet Mars. Menurut Kepler, lintasan berbentuk elips adalah gerakan yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari, dan pada tahun 1609 dia mempublikasikan Astronomia Nova yang menyatakan dua hukum gerak planet. Hukum ketiga tertulis dalam Harmonices Mundi yang dipublikasikan sepuluh tahun kemudian.

Hukum Kepler adalah penggambaran saja, bukan penjelasan tentang gerak planet.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar